Новости науки: 26.05.00

С именем Архимеда связано множество изобретений и научных открытий. Многие его современники либо занимались строгой наукой - математикой, либо увлекались философскими рассуждениями. Архимед же тратил досуг между открытием и доказательством очередных математических истин на изобретение новых механизмов. Из простых, давно известных узлов - таких как рычаг, блок или винт - Архимед строил удивительные машины, позволявшие быстро разгрузить судно в порту или поднять огромный камень на городскую стену.

С любезного разрешения историка Сергея Смирнова процитирую его текст, посвященный, в частности, древним ученым:

Архимед из Сиракуз на Сицилии, родич правивших там потомков тирана Гиерона I, учился в Александрии у Конона - ученика Евклида. Вероятно, Архимед был знаком с Аристархом и перенял у него навык физических рассуждений и приближенных расчетов тех величин, которые не удается точно измерить или строго определить. Очень важной для Архимеда стала дружба с Эратосфеном - выпускником афинской Академии, знатоком и любителем всех наук, который позднее стал директором александрийского Музея. Вернувшись домой, Архимед переписывался с друзьями по всем научным вопросам. В этой переписке Эратосфен и Конон представляли Музей - Архимед же один был равносилен целой академии наук.
Гения в науке можно распознать по тому, как быстро он осваивает достижения предшественников и как неудержимо бросается вперед со старта. Для Архимеда стартовой опорой стали высшие достижения Евдокса: геометрическая теория чисел (которая привела к построению числового луча из точек-чисел), а также расчет объема пирамиды методом исчерпания (когда фигура разбивается на тонкие ломтики-призмы, а их объемы суммируются с помощью арифметики).
Сопоставив эти две конструкции, Архимед понял, что любую плоскую или пространственную фигуру можно разбить на мельчайшие области ("песчинки"), как Евдокс разбил на точки луч. Потом можно суммировать площади или объемы песчинок, как Евдокс суммировал объемы ломтиков пирамиды. При этом арифметика и геометрия работают, как две руки: передавая задачу из ладони в ладонь, пока она не будет решена. Это трудное ремесло - даже два разных ремесла; но Архимеду то и другое было по плечу. Так он создал первый вариант интегрального исчисления многочленов, хотя не мог строго определить ни интеграл, ни многочлен.
Сначала Архимед вычислил площадь треугольника, одна из сторон которого - не прямая, а отрезок параболы. Для этого понадобилась формула суммы квадратов первых чисел натурального ряда: Архимед вывел ее, а также сходную формулу для кубов натуральных чисел. Потом была найдена площадь, ограниченная "спиралью Архимеда": ее описывает точка, равномерно движущаяся по лучу, который вращается в плоскости с постоянной угловой скоростью. Найдя эти площади, Архимед заинтересовался объемами тел, которые заметают в пространстве изученные им фигуры при вращении вокруг разных осей. И вновь "исчисление песчинок" привело к успеху!
Вскоре Архимед начал искать центры тяжести тех фигур, с которыми он работал. Прежде эллины умели находить центр тяжести плоского треугольника, а также контура этого треугольника (если он сделан из материала тяжелей проволоки). Эти две точки могут не совпадать; оказалось, что центр тяжести полукруга также не совпадает с центром тяжести полуокружности. Рассчитав положение этих точек, Архимед заметил интересную связь: объем шара равен произведению площади его "полусечения" (полукруга) на длину той окружности, которую описывает центр тяжести полукруга при его вращении вокруг его диаметра. И площадь сферы связана с длиною ее "полусечения" (полуокружности) такой же формулой! Если это - общий факт, то он позволяет рассчитать объемы и поверхности многих экзотичных тел: бублика, яблока и так далее...
Мы не знаем, пытался ли Архимед доказать две угаданные им формулы, удалось ли ему это, и сумел ли он объяснить ход своей мысли коллегам-современникам. Известно, что в конце античной эпохи (в 5 веке н.э.) эти факты использовались александрийскими геометрами без доказательств. В наши дни связь между положением центра тяжести плоской фигуры (или кривой) и объемом (либо поверхностью) фигуры, заметаемой ею при вращении, называют теоремой Гюльдена - в честь швейцарского математика, доказавшего эти формулы в конце 17 века. Это произошло после того, как Ньютон и Лейбниц придали исчислению интегралов общепонятную форму - используя открытия итальянских алгебраистов 16 века и числовые координаты на плоскости, введенные Декартом в 1637 году. Архимед не имел столь могучих предшественников, и потому вошел в историю математики лишь как предтеча творцов математического анализа.
По этой же причине Архимед потерпел неудачу в самой сложной и дерзкой задаче небесной механики. Он пытался выяснить истинное движение планет среди звезд, сочетая наблюдения и расчеты с механической моделью этого процесса - в виде "планетария" из многих окружностей и сфер, катящихся друг по другу. Но всего этого оказалось недостаточно. Проблема движения планет была решена через 18 веков после Архимеда, благодаря многолетним усилиям трех богатырей: астронома Тихо Браге, вычислителя Чарльза Непира и математика Иоганна Кеплера. Возможно, Архимед предвидел такое сложное воплощение своих идей. Но он не смог ни достичь цели одним прыжком, ни убедить своих современников присоединиться к геройскому штурму.
Достижений Архимеда в чистой математике хватило бы на десяток обычных ученых. Но Архимед не вмещался в обычные рамки. Философией он не увлекся: ему милее был экспериментальный диалог с природой - вещь еще непривычная для эллинов. Архимед задумался над простым фактом: почему большой тяжелый корабль не тонет в море? Очевидно, вода его "держит" - то есть выталкивает его вверх. Вероятно, выталкивающая сила равна той силе, с которой сам корабль давит на воду. Как же измерить силу взаимодействия корабля с водой?
Архимед проделал мысленный эксперимент: на мгновение "убрал" корабль из воды и рассмотрел оставшуюся на его месте "яму". Если ее мгновенно заполнить такой же водой - поверхность моря останется ровной и неподвижной, как будто ничего не случилось. Значит, вес воды, заполняющей яму из-под корабля, равен весу самого корабля! Таково условие плавания тел в воде или в иной жидкости: мы называем это равенство "законом Архимеда".
Продолжая диалог с природой на языке воображаемых экспериментов, Архимед сделал много замечательных открытий и изобретений. Например, он сравнил вращение винтовой поверхности в воде с периодическим движением весел в руках гребцов галеры - и придумал винтовой насос, поднимающий воду из пруда на поле. Если вращающийся винт укреплен на судне - он становится движителем, столь же эффективным, как команда гребцов. Но неясно, где взять "источник силы", чтобы быстро вращать винт! Вероятно, Архимед надеялся приспособить к этой работе могучую силу огня - но не сумел изобрести подходящую машину. Первую паровую турбину ("эолипил") изобрел и построил в Александрии математик Герон через 250 лет после Архимеда. Но и тогда замысел парохода остался не воплощенным, из-за технических трудностей и отсутствия экономического спроса.
Архимед был искуснейшим инженером своей эпохи. И, конечно, он не смог избежать судьбы военного инженера в пору Второй Пунической войны, когда его родной город встал на сторону Ганнибала и был осажден римлянами. Изобретенные Архимедом военные машины сперва нагнали на римлян немалый страх.
Сначала римляне отступили, пораженные искусством обороны греков, - но вскоре вернулись со строгим приказом сената: Сиракузы должны быть взяты, Архимед доставлен в Рим живой и невредимый! Пусть он потрудится над укреплением римской военной мощи так же успешно, как боролся против нее!
После многомесячной осады Сиракузы были взяты штурмом. Во время штурма Архимед был случайно убит невежественным солдатом, и победителям досталось только его последнее изобретение: сложная комбинация из подвижных металлических сфер и окружностей, которая изображала движение Солнца, Луны и планет вокруг Земли.
Любопытно, что захват Сиракуз римлянами не привел к улучшению римской военной техники. Освоить наследие погибшего Архимеда римляне так и не сумели. Но с осадой Сиракуз связана одна из самых интригующих легенд - сожжение римского флота с помощью зеркал.
Попробуем разобраться, насколько она соответствует истине.

Сначала факты:

Греческий писатель Лукиан (II в. н.э.) пишет, что Архимед построил шестиугольное зеркало, набранное из небольших четырехугольных зеркал. Каждое из этих зеркал было закреплено на шарнирах и приводилось в движение цепным приводом. Благодаря этому углы поворота зеркал можно было подобрать таким образом, чтобы отраженные солнечные лучи сфокусировались в точке, находящейся на расстоянии полета стрелы от зеркала.

Корабли были подожжены на расстоянии триста локтей, что равно примерно ста пятидесяти метрам.
На сегодняшний день есть три варианта толкования этой древней легенды.

Первая - да, действительно Архимед построил и уничтожил корабли с помощью зеркал.

В 1973 году греческий ученый Иоанис Сакас (на фотографии он слева) решил провести эксперимент и повторить подвиг Архимеда. Он выстроил вдоль одной линии семьдесят моряков с покрытыми бронзой зеркалами размером метр на полтора и направил лучи зеркал на деревянное судно. На расстоянии пятидесяти метров судно вспыхнуло через три минуты.
Физик Альберт Клаус в том же 73 году опубликовал заметку, в которой, не сомневаясь в возможности сожжения вражеских кораблей с помощью зеркал, предлагал иное толкование этой легенды. На его взгляд, большим зеркалом было очень сложно прицеливаться во вражеские корабли и поэтому, возможно, в центре его было сделано отверстие.
Второе толкование легенды о сожжении римского флота с помощью зеркал - все это только легенда и ничего похожего не было в действительности.

Возражение первое - зеркала упоминаются только поздним Лукианом (II в.н.э.), а классический историк Пунической войны Полибий не упоминает это событие. Да и если Архимеду действительно удалась нечто подобное, то почему римляне, захватив Сиракузы наперекор всем инженерным чудесам обороняющихся, не скопировали зеркало?

Однако недавно профессор Роберт Тепл из университета в Луисвилл получил данные, которые свидетельствуют, что Архимед уже обладал достаточными знаниями в оптике и его даже можно считать отцом современного лазерного оружия. Он реконструировал древние тексты и нашел описание похожей битвы в 6-ом веке, когда жители Константинополя сожгли с помощью зеркал вражеский флот.

Профессор Пауль Эдвард из Оксфорда сомневается в том, что Архимед мог изготовить достаточно плоские зеркала.

Правда, специалисты из Британского музея утверждают, что кусочек стекла, найденный в древнем ассирийском городе Калху и датируемый 800 годом до нашей эры, может представлять из себя линзу. С другой стороны, никто не упоминал стеклянные линзы в связи со сражением около Сиракуз. Судя по древним текстам, там были (если были) применены только бронзовые зеркала. Они были обнаружены при раскопках, однако их шлифовка оказалась несовершенной.

Загадка...
Сергей Смирнов считает, что легенда о применении Архимедом параболического зеркала для поджога вражеского флота была придумана гораздо позже; этот проект был технически невыполним в античную эпоху.

Параболическое зеркало позволяет построить прожектор: луч света из фокуса зеркала уходит в бесконечность узким пучком. Обратное применение параболического зеркала порождает зеркальный телескоп: в нем параллельный пучок лучей от звезды, дважды отраженный от разных парабол, превращается в гораздо более узкий (а значит - и более яркий) пучок света, который направляется на фотопластинку. Первый зеркальный телескоп был построен Ньютоном только в 17 веке.
Есть и третье толкование древней легенды: весьма экзотичное.

Владимир Михайлов считает, что гигантские бронзовые диски, ослеплявшие врагов отраженным солнечным светом, служили оптическим прицелом. А вспыхивали римские корабли в результате попадания в их паруса и деревянные борта стрел, наконечники которых несли так называемый греческий огонь - зажигательную смесь из смолы, серы и селитры.
Я, к сожалению, не нашел в разных источниках грамотного математического и физического анализа этой легенды. Могли ли зеркала нагревать борта движущихся кораблей на расстоянии 150 метров? Сколько их должно было быть и какого размера?

Был бы вам благодарен, если бы вы подсказали, где можно отыскать такие материалы, если вы знаете о них. Или может быть, такие расчеты можно сделать "на коленке"? Жду ваших откликов.
Самым простым, важным и удивительным результатом своих расчетов Архимед считал тот факт, что объем полушара, вписанного в цилиндр, равен 2/3 объема этого цилиндра - тогда как объем вписанного туда конуса равен 1/3 объема цилиндра. Этот чертеж Архимед завещал изобразить на своем надгробии - что и было сделано. Позднее, когда могила Архимеда была забыта и потеряна, Цицерон разыскал ее по этому чертежу.
За сим разрешите откланяться.
Публикации по теме:

Archimedes

Греческий огонь и зеркала Архимеда

Современные Сиракузы

Карта древних Сиракуз

Secrets of Lost Empires (various figures)

From Starting Line to Ancient Angle

Лазер Архимеда

Страница из дневников Леонардо да Винчи со схемой параболического зеркала, с помощью которого он расчитывал нагревать воду. Он начал его строительство в 1515 году, но так и не закончил.

ВКРАТЦЕ

НОВОСТИ

Вильям Хайд из Техасского университета создал компьютерную модель, которая позволила объяснить, как сохранилась жизнь на Земле во время огромного оледенения периода позднего Протерозоя. Выяснилось, что на экваторе могли существовать области, свободные ото льда, - и там многоклеточные организмы пережили холодные времена.

Анализируя прохождение сейсмических волн от ядерных взрывов, американские геофизики вычислили, что внутренне ядро Земли вращается со скоростью 0.15 градусов в год, совершая полный оборот за 2400 лет.

Оригинал этих заметок, которые выходили в течении 1999-2000 года, в газете VESTI.RU, можно найти в ее архиве.

Полезные ссылки

BBC News Sci-Tech

The New York Times Science

Discovery Online, Discovery News

ScienceDaily Magazine

ABCnews.com Science

Science News-excite

Yahoo! Full CoverageScience

News Science Reuters

News Science AP

Nature updates

Radio Liberty - Science News

'Эхо Москвы' - Гранит Науки

NewScientist

ScientificAmerican

Discover Magazine

Nationalgeographic

Новости науки от Михаила Висенс

Новости науки от портала "Русский переплет"

Vivos Voco! - Зову Живых!

"Наука в Сибири"

"Химия и жизнь XXI век"

"Наука и жизнь"

НГ Наука